στο 2025/05/2 11,870

Επίλυση ηλεκτρικών κυκλωμάτων χρησιμοποιώντας ρεύματα ματιών

Όταν προσπαθείτε να καταλάβετε πώς το ρεύμα κινείται μέσα από ένα κύκλωμα, μπορεί να προκαλέσει σύγχυση γρήγορα - ειδικά εάν το κύκλωμα έχει πολλαπλούς βρόχους και εξαρτήματα.Εκεί έρχεται η μέθοδος ρεύματος πλέγματος. Σας βοηθά να εστιάσετε μόνο στους βρόχους του κυκλώματος, καθιστώντας ευκολότερη την επίλυση των άγνωστων ρευμάτων και των τάσεων χωρίς να παρακολουθείτε κάθε καλώδιο.Με την εφαρμογή απλών κανόνων όπως ο νόμος της τάσης του Kirchhoff και ο νόμος του Ohm, μπορείτε να παραβιάσετε το πρόβλημα σε διαχειρίσιμα βήματα.Αυτή η μέθοδος όχι μόνο εξοικονομεί χρόνο, αλλά διατηρεί επίσης το μαθηματικό απλούστερο, ειδικά σε πιο περίπλοκα κυκλώματα.Είτε πρόκειται για αντιστάσεις, πηγές ενέργειας, είτε ακόμα και για εξαρτήματα AC, η ανάλυση των ματιών σας δίνει μια σαφή, αξιόπιστη διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσετε.Σε αυτόν τον οδηγό, θα μάθετε πώς να εφαρμόσετε τη μέθοδο βήμα προς βήμα χρησιμοποιώντας παραδείγματα και επίσης να δείτε πότε είναι το σωστό εργαλείο για χρήση.

Κατάλογος

Εικόνα 1. Μέθοδος ρεύματος πλέγματος (μέθοδος τρέχοντος βρόχου)

Ποια είναι η μέθοδος ρεύματος πλέγματος στην ανάλυση κυκλώματος;

Ο Μέθοδος ρεύματος ματιών είναι ένα χρήσιμο εργαλείο που μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να καταλάβετε πώς ρέει το ρεύμα μέσω ενός κυκλώματος.Αντί να εξετάζουμε κάθε καλώδιο και κλάδο ξεχωριστά, αυτή η μέθοδος επικεντρώνεται στο βρόχος ή πλέγματα εντός του κυκλώματος.Ένα πλέγμα είναι απλά ένα κλειστό μονοπάτι που δεν περικλείει άλλους βρόχους μέσα σε αυτό.Μόλις εντοπίσετε αυτά τα μάτια, αναθέτετε ένα ρεύμα σε κάθε ένα.Η κατεύθυνση κάθε ρεύματος πλέγματος δεν χρειάζεται να είναι σωστή - είστε ελεύθεροι να επιλέξετε οποιαδήποτε κατεύθυνση και τα μαθηματικά θα επιλύσουν αν καταλήγει θετικά ή αρνητικά.

Αυτό που κάνει την τρέχουσα μέθοδο του πλέγματος ιδιαίτερα χρήσιμη είναι πώς ισχύει Ο νόμος περί τάσης του Kirchhoff (KVL). Το KVL λέει ότι αν πάτε σε όλη τη διαδρομή γύρω από οποιοδήποτε βρόχο σε ένα κύκλωμα, η συνολική τάση που κερδίζετε και χάσετε προσθέτει μέχρι το μηδέν.Το συνδυάζετε με Ο νόμος του Ohm-Παρεί η τάση, το ρεύμα και η αντίσταση - για να γράψετε εξισώσεις που περιγράφουν τι συμβαίνει σε κάθε βρόχο.Αυτές οι εξισώσεις σας βοηθούν να λύσετε για τα άγνωστα ρεύματα και τις τάσεις στο κύκλωμα.

Ένα ωραίο πράγμα για αυτήν τη μέθοδο είναι ότι συχνά οδηγεί λιγότερες εξισώσεις από άλλες προσεγγίσεις, όπως η τρέχουσα μέθοδος του κλάδου.Αντί να γράφετε μια ξεχωριστή εξίσωση για κάθε κλάδο ή διασταύρωση, χρειάζεστε μόνο ένα για κάθε πλέγμα.Αυτό καθιστά πολύ πιο εύκολο την επίλυση, ειδικά όταν ασχολείστε με κυκλώματα που έχουν πολλά συστατικά.

Έτσι, με απλούς όρους, η μέθοδος ρεύματος ματιών είναι περίπου ανάθεση ρευμάτων βρόχου, γράφοντας εξισώσεις που χρησιμοποιούν το νόμο του KVL και του Ohm και την επίλυση των άγνωστων.Είναι ένας σαφής, λογικός τρόπος για να αναλύσετε τα ηλεκτρικά κυκλώματα χωρίς να χαθείτε σε πάρα πολλές λεπτομέρειες.

Πώς να εφαρμόσετε τη μέθοδο ρεύματος ματιών;

Πριν ξεκινήσετε με τη μέθοδο ρεύματος ματιών, βοηθά να γνωρίζουμε ότι θα συνεργαστούμε με ένα γνωστό κύκλωμα - το ίδιο που χρησιμοποιήθηκε νωρίτερα για να εξηγήσει άλλους τρόπους ανάλυσης κυκλωμάτων.Αυτό διευκολύνει τη σύγκριση του τρόπου λειτουργίας διαφορετικών μέθοδοι στην ίδια ρύθμιση και κατανόησης τι προσφέρει ο καθένας.

Μπορεί να θυμάστε να βλέπετε αυτό το κύκλωμα σε παραδείγματα χρησιμοποιώντας:

• Μέθοδος ρεύματος κλάδου

• Θεώρημα υπέρθεσης

• Θεώρημα του Thevenin

• Θεώρημα του Norton

• Θεώρημα του Millman

Σε αυτή την περίπτωση, θα εξετάσουμε πιο προσεκτικά πώς εφαρμόζεται η μέθοδος ρεύματος πλέγματος σε αυτό το ίδιο κύκλωμα.

Εικόνα 2. Σχηματικό κύκλωμα για την εξήγηση της μεθόδου ρεύματος πλέγματος.

Η χρήση αυτού του παραδείγματος καθιστά απλό να ακολουθήσετε κάθε βήμα της διαδικασίας.Θα δείτε πώς η τρέχουσα μέθοδος του πλέγματος σπάει τα πράγματα κάτω, πώς τα ρεύματα αντιστοιχίζονται σε κάθε βρόχο και πώς γράφονται και επιλύονται οι εξισώσεις - όλα με σαφή και διαχειρίσιμο τρόπο.

Βήμα 1: Βρείτε και σημειώστε τους τρέχοντες βρόχους

Το πρώτο πράγμα που θα κάνετε στη μέθοδο ρεύματος ματιών είναι να Προσδιορίστε και επισημάνετε τους βρόχους στο κύκλωμα.Αυτοί οι βρόχοι είναι κλειστές διαδρομές που αποτελούνται από στοιχεία κυκλώματος όπως αντιστάσεις και πηγές τάσης.Κάθε βρόχος θα έχει ένα ρεύμα που θα του εκχωρήσετε, και μαζί, οι βρόχοι θα πρέπει να καλύπτουν όλα τα μέρη του κυκλώματος.Αυτό φροντίζει να μην έχει αφεθεί στο στοιχείο όταν επιλύετε άγνωστες τιμές.

Στο κύκλωμα παραδείγματος (Εικόνα 2), ο πρώτος βρόχος περνάει B1, R1 και R2, ενώ ο δεύτερος βρόχος περνάει B2, R2 και R3.Αυτοί οι βρόχοι επιλέγονται έτσι ώστε κάθε συστατικό να βρίσκεται σε τουλάχιστον ένα από αυτά.

Εικόνα 3. Προσδιορίστε και επισημάνετε τους τρέχοντες βρόχους.

Ένα μέρος αυτής της μεθόδου που μπορεί να φαίνεται παράξενο στην αρχή είναι η ιδέα των ρευμάτων βρόχου "που κυκλοφορούν" σε κάθε βρόχο.Φαντάζεστε τους σαν Τα μικροσκοπικά γρανάζια, μερικές φορές στην ίδια κατεύθυνση, μερικές φορές σε αντίθετες.Αυτός είναι ο τόπος όπου ο όρος πλέγμα προέρχεται από - επειδή τα ρεύματα από διαφορετικούς βρόχους μπορούν να "πλέξουν" μαζί όταν περνούν από κοινά εξαρτήματα.

Όταν παίρνετε μια κατεύθυνση για κάθε ρεύμα βρόχου, δεν χρειάζεται να είναι τέλεια.Μπορείτε να επιλέξετε δεξιόστροφα ή αριστερόστροφα, και τα μαθηματικά θα εξακολουθήσουν να λειτουργούν.Εάν η πραγματική κατεύθυνση αποδειχθεί διαφορετική, το ρεύμα θα βγει ακριβώς ως αρνητικός αριθμός, που σημαίνει ότι ρέει ο άλλος τρόπος.

Βοηθά επίσης εάν εκχωρήσετε ρεύματα βρόχου ρέει προς την ίδια κατεύθυνση μέσω οποιωνδήποτε κοινών εξαρτημάτων.Για παράδειγμα, στο R2, και τα δύο ρεύματα I1 και I2 ρέουν "κάτω" μέσα από αυτό σε αυτό το παράδειγμα.Αυτό το καθιστά απλούστερο αργότερα κατά τη σύνταξη των εξισώσεων για τις σταγόνες τάσης.

Βήμα 2: Οδηγίες πτώσης τάσης Mark

Μόλις επιλέξετε τις κατευθύνσεις των ρευμάτων των ματιών, το επόμενο πράγμα που πρέπει να κάνετε είναι επισημάνετε την τάση σταγόνες σε όλες τις αντιστάσεις.Αυτό σημαίνει να δείχνει ποια πλευρά κάθε αντίστασης είναι θετική και η οποία είναι αρνητική, με βάση τον τρόπο με τον οποίο το ρεύμα ρέει μέσα από αυτό.Η κατεύθυνση που επιλέξατε για το ρεύμα ματιών σας βοηθά να αποφασίσετε αυτό.

Εικόνα 4. Ετικέτα τις πολικότητες πτώσης τάσης.

Ένας καλός τρόπος να θυμάστε ότι αυτό είναι ότι η πλευρά της αντίστασης όπου εισέρχεται το ρεύμα θεωρείται το θετική πλευρά, και η πλευρά όπου βγαίνει είναι το αρνητική πλευρά.Αυτό συμβαίνει επειδή μια αντίσταση τάση σταγόνων Καθώς το ρεύμα ρέει μέσα από αυτό - δεν παρέχει τάση όπως μια μπαταρία.Έτσι, η τάση "πέφτει" προς την κατεύθυνση του ρεύματος.

Είναι επίσης σημαντικό να έχετε κατά νου ότι οι μπαταρίες είναι λίγο διαφορετικές.Τους Οι πολικότητες είναι σταθερές από το πώς έχουν σχεδιαστεί στο διάγραμμα κυκλωμάτων.Μερικές φορές, η πολικότητα της μπαταρίας μπορεί να μην ταιριάζει με την κατεύθυνση που επιλέξατε για το ρεύμα σε αυτόν τον βρόχο, και αυτό είναι απολύτως εντάξει.Δεν χρειάζεται να αλλάξετε τίποτα - ακολουθήστε το σύμβολο της μπαταρίας και την υποτιθέμενη κατεύθυνση ρεύματος ξεχωριστά όταν γράφετε τις εξισώσεις τάσης αργότερα.

Επισημαίνοντας προσεκτικά όλα αυτά πολικότητες τάσης, Κάνετε πολύ πιο εύκολο να εφαρμόσετε τον νόμο περί τάσης του Kirchhoff στο επόμενο βήμα.Με αυτόν τον τρόπο, όταν μετακινείτε γύρω από ένα βρόχο, θα ξέρετε ακριβώς πώς οι τάσεις αυξάνονται ή πέφτουν, πράγμα που σας βοηθά να ρυθμίσετε σωστά τις εξισώσεις σας.

Βήμα 3: Χρησιμοποιήστε τον νόμο περί τάσης του Kirchhoff για κάθε βρόχο

Χρησιμοποιώντας τον νόμο περί τάσης του Kirchhoff, τώρα κάνετε μια βόλτα γύρω από κάθε βρόχο στο κύκλωμα, παρακολουθώντας τις σταγόνες τάσης και τις πολικότητες τους.Ακριβώς όπως στη μέθοδο ρεύματος κλάδου, η πτώση τάσης κάθε αντίστασης αντιπροσωπεύεται από τον πολλαπλασιασμό της αντίστασης (σε ohms) με το ρεύμα πλέγματος που ρέει μέσα από αυτό.Δεδομένου ότι οι πραγματικές τρέχουσες τιμές δεν είναι ακόμη γνωστές, χρησιμοποιείτε μεταβλητές για αυτές.Σε περιπτώσεις όπου τα δύο ρεύματα πλέγματος περνούν από την ίδια αντίσταση, τα συνδυάζετε για να αντικατοπτρίζετε το συνολικό ρεύμα μέσω αυτού του στοιχείου.

Μπορείτε να ξεκινήσετε σε οποιοδήποτε σημείο σε ένα βρόχο και να εντοπίσετε προς οποιαδήποτε κατεύθυνση - εξαρτάται εντελώς από εσάς.Εδώ, για τον αριστερό βρόχο, αρχίζετε στη γωνία κάτω αριστερά και πηγαίνετε δεξιόστροφα.Σκεφτείτε τον εαυτό σας κρατώντας ένα βολτόμετρο με το κόκκινο μόλυβδο να δείχνει πάντα μπροστά και το μαύρο πίσω.Για τον αριστερό βρόχο που περιέχει τρέχουσα I₁, η εξίσωση γίνεται:

Παρατηρήστε πώς το r₂ μεταφέρει το ρεύμα που αποτελείται από i₁ και i₂.Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι και τα δύο ρεύματα πλέγματος ρέουν προς την ίδια κατεύθυνση μέσω του R₂, έτσι προστίθενται.Στη συνέχεια, διανείμετε τον συντελεστή των 2 σε τόσο i₁ όσο και i₂, τότε ομαδοποιήστε παρόμοιους όρους για να το κάνετε απλούστερο:

Τώρα έχετε μια εξίσωση με δύο άγνωστα, i₁ και i₂.Για να βρείτε τις αξίες τους, θα χρειαστείτε μια ακόμη εξίσωση, την οποία μπορείτε να πάρετε κάνοντας την ίδια διαδικασία για το σωστό βρόχο του κυκλώματος.

Αυτή τη φορά, ακολουθήστε το δεξιό βρόχο, ο οποίος μεταφέρει το τρέχον i₂, ξεκινώντας ξανά στη γωνία κάτω αριστερά και εντοπίζοντας δεξιόστροφα.Αυτό σας δίνει μια δεύτερη εξίσωση KVL.Σε αυτό το βρόχο, το ρεύμα μέσω του R₂ εξακολουθεί να είναι το άθροισμα των i₁ και i₂, και τότε υπάρχει r₃ που φέρει μόνο i₂.Έχετε επίσης μια πηγή τάσης 7V στο τέλος.Έτσι η εξίσωση βγαίνει ως:

Για άλλη μια φορά, απλοποιήστε το με τη διανομή και το συνδυασμό παρόμοιων όρων:

Τώρα που έχετε δύο εξισώσεις με δύο άγνωστα, είστε έτοιμοι να λύσετε για τα ρεύματα πλέγματος i₁ και i₂.

Βήμα 4: Λύστε τις εξισώσεις για να βρείτε άγνωστα ρεύματα

Τώρα που έχετε γράψει τις δύο εξισώσεις KVL από κάθε βρόχο, το επόμενο βήμα είναι Λύστε για τα άγνωστα ρεύματα ματιών.Αυτές είναι οι τιμές των i₁ και i -₂ - τα ρεύματα που ρέουν στους βρόχους που ορίσατε προηγουμένως.

Για να κάνουν τα πράγματα λίγο πιο εύκολα, βοηθά αναδιατάξτε τις εξισώσεις Έτσι είναι τακτοποιημένα.Με αυτόν τον τρόπο, είναι απλούστερο να εντοπίσουμε πρότυπα ή να εφαρμόζουμε μεθόδους όπως υποκατάσταση ή εξάλειψη.

Τώρα μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε μέθοδο που προτιμάτε να λύσετε αυτές τις εξισώσεις.Μερικοί άνθρωποι θέλουν να χρησιμοποιούν υποκατάσταση, ενώ άλλοι μπορεί να προχωρήσουν στην εξάλειψη.Εάν επιλύετε με το χέρι, η εξάλειψη συνήθως διατηρεί τα πράγματα καθαρότερα.Είτε έτσι είτε αλλιώς, μόλις εργαστείτε μέσα από τα μαθηματικά, θα πάρετε:

[Εξίσωση τελικής λύσης ρεύματος πλέγματος]

Το αποτέλεσμα για Α) Μας λέει ότι η υποτιθέμενη κατεύθυνση για αυτό το ρεύμα ήταν σωστό - ρέει όπως σχεδιάστηκε στο βρόχο.Από την άλλη πλευρά, το Αρνητική τιμή του i₂ σημαίνει ότι το ρεύμα ρέει στην πραγματικότητα στο αντίθετη κατεύθυνση σε ό, τι υποτίθεται.Αυτό είναι απολύτως φυσιολογικό στην ανάλυση ματιών.Δεν σημαίνει ότι τίποτα πήγε στραβά.Σας λέει ακριβώς με ποιο τρόπο το τρέχον ρέει πραγματικά σε αυτό το βρόχο.

Με αυτές τις τιμές, έχετε τώρα το Πραγματικά ρεύματα ματιών, και στα επόμενα βήματα, θα τα χρησιμοποιήσετε για να μάθετε τι συμβαίνει σε κάθε κλάδο του κυκλώματος.

Βήμα 5: Ενημερώστε τα ρεύματα ματιών και βρείτε ρεύματα υποκαταστημάτων

Τώρα που βρήκαμε τις τιμές του ρεύματα ματιών, το επόμενο βήμα είναι να δούμε πώς μεταφράζονται σε πραγματικό ρεύματα κλάδου-Τα ρεύματα που ρέουν μέσα από κάθε τμήμα του κυκλώματος.Για να γίνει αυτό, επιστρέφουμε στο αρχικό διάγραμμα και εφαρμόζουμε τις τιμές ρεύματος ματιών στα σχετικά συστατικά.

Εικόνα 5. Κύκλωμα με υπολογιζόμενες τιμές ρεύματος ματιών.

Από τον προηγούμενο υπολογισμό, το βρήκαμε αυτό I₁ = 5 α και I₂ = -1 α.Ο αρνητικό σημάδι στο i₂ σημαίνει απλώς ότι το ρεύμα ρέει στο αντίθετη κατεύθυνση Από το πώς αρχικά το υποθέσαμε στο βρόχο.Έτσι, στην πραγματικότητα, ρέει ρέει δεξιόστροφος, όχι αριστερόστροφα.

Για να το αντικατοπτρίσουμε αυτό, επανασχεδιάσαμε το κύκλωμα και ενημερώνουμε την κατεύθυνση του i₂, καθώς και την πολικότητα της τάσης σε οποιαδήποτε εξαρτήματα που επηρεάζει - όπως και αντίσταση r3.

Εικόνα 6. Κύκλωμα με διορθωμένη κατεύθυνση ρεύματος πλέγματος για i₂.

Τώρα που έχουν οριστεί και οι δύο τιμές ρεύματος και κατευθύνσεων πλέγματος, μπορούμε Προσδιορίστε το ρεύμα σε κάθε κλάδο.Αυτό το μέρος είναι πολύ απλό:

• το Τρέχον μέσω R1 είναι απλά Α), που είναι 5 α, δεδομένου ότι κανένα άλλο ρεύμα πλέγματος δεν περνά μέσα από αυτό.

• το Τρέχον μέσω R3 είναι απλά Α), και με τη διορθωμένη κατεύθυνση, είναι στην πραγματικότητα 1 α ρεύση δεξιόστροφος.

• για R2, τα πράγματα είναι λίγο πιο ενδιαφέροντα, από τότε Και τα δύο ρεύματα ματιών περάστε μέσα από αυτό.

Στην περίπτωση του R2, ρεύμα πλέγματος Α) κινείται κάτω μέσω της αντίστασης, ενώ διορθώθηκε ρεύμα Α) κινείται επάνω.Αυτά τα δύο ρεύματα αντιτίθενται μεταξύ τους, οπότε το καθαρή ρεύμα Μέσω του R2 είναι η διαφορά μεταξύ τους.

Έτσι, το ρεύμα κλάδου μέσω R2 είναι 4 Μια ροή προς τα κάτω , ακολουθώντας την κατεύθυνση του i₁.Αυτή η τελική ρύθμιση μας δίνει την πλήρη εικόνα του τρόπου με τον οποίο το ρεύμα συμπεριφέρεται σε κάθε μέρος του κυκλώματος.

Εικόνα 7. Κύκλωμα με υπολογιζόμενα ρεύματα διακλάδωσης.

Με αυτό το βήμα πλήρη, έχετε πάρει τα αφηρημένα ρεύματα βρόχου και τα μετατρέψατε στο πραγματικός, φυσικά ρεύματα που ρέει μέσα από κάθε αντίσταση και πηγή τάσης.Αυτή είναι η πραγματική δύναμη της μεθόδου ρεύματος πλέγματος - σας δίνει έναν σαφή, συστηματικό τρόπο για την επίλυση ακόμη σύνθετων κυκλωμάτων.

Βήμα 6: Βρείτε σταγόνες τάσης χρησιμοποιώντας το νόμο του Ohm

Τώρα που το ρεύματα κλάδου είναι γνωστοί, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε Ο νόμος του Ohm Για να καταλάβετε ότι η τάση πέφτει σε κάθε αντίσταση.Ο νόμος του Ohm είναι απλός: V = i × r- Η τάση που προκαλεί ισούται με την τρέχουσα αντίσταση.Η πτώση τάσης κάθε αντίστασης εξαρτάται από το ρεύμα που ρέει μέσω της και της τιμής αντίστασης.

Ας υπολογίσουμε την πτώση τάσης σε κάθε αντίσταση:

Για αντίσταση r1, το ρεύμα είναι 5 Α (i₁), και η αντίσταση είναι 4 ohms, οπότε η πτώση τάσης είναι 20 βολτ.

Αντίσταση R2 έχει δύο ρεύματα πλέγματος που διέρχονται από αυτό, έτσι παίρνουμε τη διαφορά (αφού ρέουν σε αντίθετες κατευθύνσεις).Που δίνει ένα ρεύμα 4 Α και μια σταγόνα τάσης 8 βολτ.

Αντίσταση r3 έχει μόνο ρεύμα που ρέει μέσα από αυτό, το οποίο είναι 1 Α, και η αντίσταση του είναι 1 ohm, έτσι η πτώση τάσης είναι απλά 1 βολτ.

Τώρα, ας ελέγξουμε τα αποτελέσματά μας χρησιμοποιώντας Ο νόμος περί τάσης του Kirchhoff.Η ιδέα εδώ είναι ότι τα συνολικά κέρδη τάσης και πέφτουν γύρω από έναν κλειστό βρόχο πρέπει να ακυρώσουν στο μηδέν.Θα το εφαρμόσουμε και στους δύο βρόχους στο κύκλωμα:

Και οι δύο βρόχοι ελέγχουν σωστά.Αυτό σημαίνει ότι οι σταγόνες τάσης και οι κατευθύνσεις ρεύματος είναι συνεπείς και το κύκλωμα αναλύεται πλήρως με τη μέθοδο ρεύματος πλέγματος.

Οφέλη από τη χρήση του ρεύματος πλέγματος πάνω από το ρεύμα του κλάδου

Ένα από τα μεγαλύτερα πλεονεκτήματα του Μέθοδος ρεύματος ματιών είναι ότι συχνά σας επιτρέπει να λύσετε ένα κύκλωμα χρησιμοποιώντας λιγότερες εξισώσεις και λιγότερα άγνωστα από τη μέθοδο ρεύματος κλάδου.Αυτό είναι ιδιαίτερα χρήσιμο όταν εργάζεστε με πιο περίπλοκα δίκτυα, όπου η προσπάθεια παρακολούθησης κάθε ρεύματος σε κάθε κλάδο μπορεί γρήγορα να γίνει συντριπτική.

Πάρτε, για παράδειγμα, το πιο σύνθετο κύκλωμα που φαίνεται παρακάτω.

Εάν επρόκειτο να λύσετε αυτό το κύκλωμα χρησιμοποιώντας το Μέθοδος ρεύματος κλάδου, θα πρέπει να ορίσετε μια ξεχωριστή μεταβλητή για κάθε μεμονωμένο ρεύμα που ρέει μέσω κάθε κλάδου.Σε αυτό το συγκεκριμένο κύκλωμα, αυτό σημαίνει την ανάθεση ρευμάτων Μέσα από το i₅.Μπορείτε να δείτε πώς φαίνεται αυτή η ρύθμιση στο παρακάτω διάγραμμα.

Εικόνα 9. Σύνθετη ρύθμιση κυκλώματος για ανάλυση ρεύματος κλάδου.

Για να λύσετε αυτή τη ρύθμιση χρησιμοποιώντας τη μέθοδο κλάδου, θα χρειαστείτε πέντε εξισώσεις- Δύο με βάση Ο σημερινός νόμος του Kirchhoff (KCL) στους κόμβους και τρεις από Ο νόμος περί τάσης του Kirchhoff (KVL) σε όλους τους βρόχους.Αυτές είναι πολλές μεταβλητές για διαχείριση.

Τώρα, αν επιλύετε την πρόθεση πέντε ταυτόχρονων εξισώσεων, αυτό είναι εντελώς εφικτό - αλλά χρειάζεται χρόνος και μπορεί να προκαλέσει σύγχυση, ειδικά χωρίς αριθμομηχανή.

Η μέθοδος ρεύματος πλέγματος, αντίθετα, απλοποιεί τη διαδικασία.Αντί για πέντε ξεχωριστά ρεύματα, ορίζετε μόνο ένα ρεύμα βρόχου για κάθε πλέγμα.Σε αυτή την περίπτωση, υπάρχουν απλά τρεις βρόχοι, λοιπόν, πρέπει να ορίσετε μόνο I₁, i₂, και i₃.Το παρακάτω διάγραμμα δείχνει πώς φαίνεται αυτή η ρύθμιση.

Εικόνα 10. Σύνθετη ρύθμιση κυκλώματος για ανάλυση ρεύματος πλέγματος.

Και τώρα, χρησιμοποιώντας μόνο αυτά τα τρία ρεύματα βρόχου, μπορείτε να γράψετε Τρεις εξισώσεις KVL-One για κάθε βρόχο.

Με λιγότερες άγνωστες και λιγότερες εξισώσεις, η μέθοδος Mesh εξοικονομεί χρόνο και προσπάθεια - ειδικά όταν επιλύετε τα πάντα με το χέρι.Βοηθά επίσης στη μείωση της πιθανότητας να κάνουν λάθη κατά τη δημιουργία ή την επίλυση του συστήματος.Αυτό είναι που την καθιστά μια προτιμώμενη μέθοδο για την ανάλυση των επίπεδων κυκλωμάτων, ιδιαίτερα όταν η απόδοση έχει σημασία.

Χειρισμός εξαρτώμενων πηγών σε ανάλυση ματιών

Όταν ένα κύκλωμα περιλαμβάνει εξαρτώμενες πηγές, η μέθοδος ρεύματος πλέγματος μπορεί ακόμα να χρησιμοποιηθεί αποτελεσματικά - θα χρειαστεί απλώς να ακολουθήσετε μια ελαφρώς διαφορετική προσέγγιση κατά τη δημιουργία των εξισώσεων σας.Οι εξαρτημένες πηγές είναι ειδικά εξαρτήματα των οποίων η αξία δεν είναι σταθερή αλλά αντ 'αυτού Εξαρτάται από μια άλλη τάση ή ρεύμα Αλλού στο κύκλωμα.

Αυτές οι πηγές έρχονται σε διαφορετικούς τύπους.Ορισμένοι παρέχουν τάση με βάση ένα άλλο ρεύμα ή τάση και άλλα παρέχουν ρεύμα με βάση ένα άλλο μέρος του κυκλώματος.Ανεξάρτητα από τον τύπο, αυτό που τους κάνει μοναδικό είναι ότι η συμπεριφορά τους συνδέεται με κάτι που συμβαίνει σε μια άλλη θέση του κυκλώματος.

Για να το χειριστείτε σε ανάλυση πλέγμα υποστηρικτική δήλωση Αυτό δείχνει πώς η αξία του σχετίζεται με τη μεταβλητή ελέγχου.Αυτό ονομάζεται συχνά α περιορισμός.Θα το συμπεριλάβετε στη λίστα των εξισώσεων που θα επιλυθούν.

Εάν η εξαρτημένη πηγή είναι α τρέχουσα πηγή Και μοιράζεται ανάμεσα σε δύο πλέγματα, χρησιμοποιείτε αυτό που ονομάζεται α σούπερ.Αντί να γράφετε ξεχωριστές εξισώσεις KVL για κάθε πλέγμα που περιέχει την πηγή, δημιουργείτε ένα μεγαλύτερο βρόχο που πηγαίνει γύρω από τα δύο πλέγματα, παρακάμπτοντας την ίδια την πηγή.Στη συνέχεια, χρησιμοποιείτε μια ξεχωριστή έκφραση για να περιγράψετε την τρέχουσα σχέση μεταξύ των βρόχων.

Έτσι, παρόλο που οι εξαρτημένες πηγές προσθέτουν λίγο επιπλέον βήμα, η μέθοδος ρεύματος του πλέγματος τους χειρίζεται καλά.Απλά προσθέτετε μια ακόμη σχέση για να υπολογίσετε τον τρόπο συμπεριφοράς της πηγής και στη συνέχεια να λύσετε το πλήρες σύστημα μαζί - όπως θα κάνατε σε οποιοδήποτε άλλο κύκλωμα.

Ανάλυση ματιών σε κυκλώματα AC με αντίσταση

Η μέθοδος ρεύματος ματιών λειτουργεί εξίσου καλά μέσα Κυκλώματα εναλλασσόμενου ρεύματος όπως συμβαίνει στα κυκλώματα DC - αλλά με μερικές βασικές διαφορές.Στην ανάλυση AC, αντί να χρησιμοποιείτε μόνο αντίσταση, θα συνεργαστείτε με αντίσταση, η οποία συνδυάζει τόσο την αντίσταση όσο και την αντίδραση.Αυτό σημαίνει ότι έχετε να κάνετε με στοιχεία όπως πυκνωτές και επαγωγείς, τα οποία συμπεριφέρονται διαφορετικά ανάλογα με τη συχνότητα του σήματος AC.

Η αντίσταση είναι ένας τρόπος έκφρασης πόσο ένα στοιχείο αντιστέκεται ή αντιδρά στο ρεύμα AC.Περιλαμβάνει όχι μόνο ένα μέγεθος, όπως η αντίσταση, αλλά και ένα γωνία φάσης, το οποίο σας λέει πόσο το ρεύμα μετατοπίζεται στο χρόνο σε σύγκριση με την τάση.Γι 'αυτό, στην ανάλυση πλέγματος AC, οι τιμές γράφονται χρησιμοποιώντας σύνθετοι αριθμοί- που μπορεί να αντιπροσωπεύει τόσο το μέγεθος όσο και τη φάση των τάσεων και των ρευμάτων.

Αντί να γράφετε μόνο εξισώσεις ματιών με κανονικούς αριθμούς, θα τις γράψετε φάσης, όπου οι τάσεις και τα ρεύματα εκφράζονται ως πολύπλοκες τιμές.Τα βήματα είναι πολύ παρόμοια με αυτά που έχετε ήδη δει:

• Προσδιορίζετε τα μάτια και αντιστοιχίζετε τρέχουσες οδηγίες.

• Γράφετε εξισώσεις βρόχου χρησιμοποιώντας αντίσταση τιμές στη θέση απλής αντίστασης.

• Λύστε το σύστημα εξισώσεων που χρησιμοποιούν σύνθετος αριθμητικός, που σας δίνει τη μορφή φάσης των ρευμάτων ματιών.

Αυτά τα ρεύματα φάσης σας λένε όχι μόνο πόσο μεγάλο είναι κάθε ρεύμα, αλλά και πώς καθυστερήσεις ή οδηγούς Η τάση ανάλογα με τα αντιδραστικά συστατικά του κυκλώματος.Μόλις επιλυθείτε για τα ρεύματα φάσης, μπορείτε να τα μετατρέψετε πίσω σε τιμές πεδίου χρόνου, εάν χρειαστεί.

Έτσι, ενώ η ανάλυση πλέγματος AC προσθέτει ένα στρώμα πολυπλοκότητας με φάσης και αντίσταση, η βασική μέθοδος παραμένει η ίδια.Απλά επεκτείνετε αυτό που ήδη γνωρίζετε στον κόσμο του εναλλασσόμενου ρεύματος χρησιμοποιώντας μερικά νέα εργαλεία.

Πώς να εντοπίσετε τα επίπεδα και τα μη επίπεδα κυκλώματα

Πριν χρησιμοποιήσετε τη μέθοδο ρεύματος πλέγματος, είναι σημαντικό να ελέγξετε αν το κύκλωμα είναι επίπεδη ή μη πλακάκια.Η ανάλυση πλέγματος λειτουργεί μόνο σωστά με επίπεδα κυκλώματα, οπότε γνωρίζοντας ότι η διαφορά σας βοηθά να αποφύγετε τη χρήση του όπου δεν ισχύει.

ΕΝΑ επίπεδη κύκλωμα είναι ένα που μπορεί να σχεδιαστεί σε μια επίπεδη επιφάνεια χωρίς κανένα από τα καλώδια που διασχίζουν το ένα το άλλο - εκτός από τα πραγματικά σημεία σύνδεσης όπως οι διασταυρώσεις.Εάν είστε σε θέση να σκιαγραφήσετε ολόκληρο το κύκλωμα σε δύο διαστάσεις και να κανονίσετε τα εξαρτήματα έτσι ώστε να μην επικαλύπτονται οι γραμμές, εκτός αν υποτίθεται ότι συνδέονται, τότε κοιτάζετε ένα επίπεδη κύκλωμα.Τα περισσότερα βασικά κυκλώματα εμπίπτουν σε αυτήν την κατηγορία και είναι κατάλληλα για ανάλυση ματιών.

ΕΝΑ μη πλακάκι , από την άλλη πλευρά, περιλαμβάνει τουλάχιστον μία σύνδεση που θα πρέπει να διασχίσει ένα άλλο καλώδιο εάν προσπαθείτε να το τραβήξετε επίπεδη.Ένα κοινό παράδειγμα είναι ένα κύκλωμα γέφυρας ή ένα με διάταξη διασταυρωμένης διάταξης όπου δεν μπορείτε να μετακινήσετε καλώδια χωρίς επικαλύψεις.Σε αυτές τις περιπτώσεις, η μέθοδος ρεύματος πλέγματος δεν λειτουργεί σωστά επειδή εξαρτάται από τον ορισμό των βρόχων χωρίς να διασχίσει άλλους κλάδους.

Εάν δοκιμάσετε να επανασυνδέσετε το κύκλωμα για να ελέγξετε και δεν μπορείτε να αποφύγετε τα καλώδια που διασχίζουν ανεξάρτητα από το πώς τα τοποθετείτε, τότε είναι μη πλαίσιο.Όταν συμβεί αυτό, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε μια άλλη μέθοδο - όπως το μέθοδος τάσης κόμβου-που λειτουργεί τόσο για επίπεδα όσο και για μη επίπεδα δίκτυα.

Η δυνατότητα να εντοπίσετε τη διαφορά νωρίς σας βοηθά να επιλέξετε τη σωστή τεχνική ανάλυσης και να αποτρέψετε την περιττή σύγχυση αργότερα στη διαδικασία επίλυσης προβλημάτων.

Σύναψη

Η μέθοδος ρεύματος ματιών είναι ένας έξυπνος και απλός τρόπος για την επίλυση κυκλωμάτων εστιάζοντας στους βρόχους αντί για κάθε κλάδο.Σας βοηθά να βρείτε άγνωστα ρεύματα και τάσεις πιο εύκολα χρησιμοποιώντας μόνο μερικούς απλούς κανόνες.Μόλις καταλάβετε πώς να ρυθμίσετε τους βρόχους και τις εξισώσεις, το υπόλοιπο γίνεται μια ομαλή διαδικασία.Είτε εργάζεστε με κυκλώματα DC ή AC, αυτή η μέθοδος σας δίνει μια σαφή διαδρομή που πρέπει να ακολουθήσετε και σας οδηγεί στις απαντήσεις πιο γρήγορα.